Question

如果不等式（3-m）x²+（2-m）x+2-m≥0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：當3-m=0，即m=3時，不等式可化為：-x-1≥0對任意實數(shù)x不都成立，故不滿足題意；當m≠3時，y=（3-m）x²+（2-m）x+2-m的圖象是拋物線，它的函數(shù)值要非負，則開口向上且與x軸沒有交點或一個交點．
解答：解：當3-m=0，即m=3時，不等式可化為：-x-1≥0對任意實數(shù)x不都成立，故不滿足題意；
當m≠3時，y=（3-m）x²+（2-m）x+2-m的圖象是拋物線，它的函數(shù)值要非負，則開口向上且與x軸沒有交點或一個交點．
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解得m≤2；
故答案為：m≤2
點評：本題主要考查一元二次不等式的應用，解題的關鍵是分類討論，將函數(shù)值非負，轉化為開口向上且與x軸沒有交點或一個交點．