Question

如果不等式（3-m）x²+（2-m）x+2-m≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m≤2

．

Answer 1

分析：當(dāng)3-m=0，即m=3時(shí)，不等式可化為：-x-1≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x不都成立，故不滿足題意；當(dāng)m≠3時(shí)，y=（3-m）x²+（2-m）x+2-m的圖象是拋物線，它的函數(shù)值要非負(fù)，則開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：當(dāng)3-m=0，即m=3時(shí)，不等式可化為：-x-1≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x不都成立，故不滿足題意；
當(dāng)m≠3時(shí)，y=（3-m）x²+（2-m）x+2-m的圖象是拋物線，它的函數(shù)值要非負(fù)，則開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)．
∴

3-m＞0 △≤0

∴

3-m＞0 (2-m)2-4(3-m)(2-m)≤0

∴

m＜3 (m-2)(3m-10)≥0

解得m≤2；
故答案為：m≤2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論，將函數(shù)值非負(fù)，轉(zhuǎn)化為開(kāi)口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)．