用導(dǎo)數(shù)法求f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15的單調(diào)區(qū)間.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),因式分解后得到使導(dǎo)函數(shù)小于0和大于0的區(qū)間,即可得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答: 解:由f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,得
f′(x)=-4x3-24x2-28x+8
=-4(x-
1
4
)(x+2)(x+
17
4
),
當(dāng)-
17
4
<x<-2或x>
1
4
時,y′<0,
當(dāng)x<-
17
4
或-2<x<
1
4
時,y′>0,
函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(-
17
4
,-2),(
1
4
,+∞)
;
增區(qū)間為(-∞,-
17
4
),(-2,
1
4
)
點(diǎn)評:本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(sinx,
3
2
),
b
=(cosx,-1).
(1)若
a
b
,求tan(2x-
π
4
)的值;
(2)設(shè)x∈[0,
π
2
],求f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x丨-2<x<1或x>1},集合B={x丨x2+ax+b≤0},已知A∪B={x丨x>-2},A∩B={x丨1<x≤3},試求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從4名男生和2名女生中任選2人參加演講比賽,
(1)求所選2人都是男生的概率;
(2)求所選2人恰有1名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1

(1)求f(x)的極大值和極小值,并畫出函數(shù)f(x)的草圖
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,如果方程f(x)-m=0(m∈R)有且僅有兩個不同的實(shí)根,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值-7,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(2,0),如圖所示,試求x0,a,b,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為
1
2
,點(diǎn)P、A、B在該橢圓上,且P坐標(biāo)為(2,3),線段AB的中點(diǎn)T在直線OP上,且A、O、B三點(diǎn)不共線.
(1)求橢圓方程;
(2)求直線AB的斜率;
(3)求△PAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+x-lnx
(1)當(dāng)a>0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥1在x>0時恒成立,求a的取值范圍;
(3)設(shè)a=1,b>1,求證:在區(qū)間(1,b)上有唯一的實(shí)數(shù)x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(1)
b-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+b,若不等式f(x)<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集.

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