如果函數(shù)f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的圖象在x=1處的切線l過點（0，-
1
b
），并且l與圓C：x2+y2=1相離，則點（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
分析：利用求導法則求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，根據(jù)題意將x=1代入導函數(shù)中，求出切線l的斜率，由斜率及切線l過（0，-
1
b
），表示出切線l的方程，根據(jù)切線l與圓相離，可得出圓心到切線l的距離d大于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，變形后得到a2+b2小于1，即（a，b）到圓心（0，0）的距離小于半徑r，可判斷出此點在圓內(nèi)．
解答：解：求導得：f′（x）=-
2a
b
•
1
x+1
，
由題意得：f（x）函數(shù)圖象在x=1處的切線l過點（0，-
1
b
），
∴切線l的斜率為f′（1）=-
a
b
，
∴切線l方程為y+
1
b
=-
a
b
x，即ax+by+1=0，
∵直線l與圓C：x2+y2=1相離，且圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
∴圓心到直線l的距離d=
1
a2+b2
＞1=r，即a2+b2＜1，
∴點（a，b）與圓C的位置關(guān)系是：點在圓內(nèi)．
故選A
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，點到直線的距離公式，點與圓的位置關(guān)系，以及兩點間的距離公式，其中直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
1
3
x3-a2x滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、[-
2
3
3
，
2
3
3
]
B、(-
2
3
3
，
2
3
3
)
C、[-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
]
D、(-
2
3
3
，0)∪(0，
2
3
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b，定義：F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)f(x)=x2，g(x)=
5
2
x+
3
2
，h（x）=-x+2，那么函數(shù)G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x2在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx（t為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當m＞0時，討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b，c滿足的關(guān)系式；
（2）若c=2時，相鄰兩項和不為零的數(shù)列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1（Sn是數(shù)列{an}的前n項和），求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*），滿足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在各項均不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，（Sn為該數(shù)列的前n項的和），如果存在，寫出數(shù)列的一個通項公式an，并說明滿足條件的數(shù)列{an}是否唯一確定；如果不存在，請說明理由．

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