設(shè)F1,F2是雙曲線C:-
=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為________.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知兩點A(1,-2),B(-4,-2)及下列四條曲線:
①4x+2y=3 ②x2+y2=3
③x2+2y2=3 ④x2-2y2=3
其中曲線上存在點P,使|PA|=|PB|的曲線有( )
A.①③ B.②④
C.①②③ D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線y2=4x,過點M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點,且直線l與x軸交于點C.
(1)求證:|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列;
(2)設(shè),試問α+β是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.
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過已知雙曲線-
=1(b>0)的左焦點F1作⊙O2:x2+y2=4的兩條切線,記切點為A,B,雙曲線的左頂點為C,若∠ACB=120°,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D.2
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雙曲線-
=-1(b>0,a>0)與拋物線y=
x2有一個公共焦點F,雙曲線的過點F且垂直于y軸的弦長為
,則雙曲線的離心率等于( )
A.2 B.
C. D.
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已知雙曲線-
=1與直線y=2x有交點,則雙曲線離心率的取值范圍為( )
A.(1,) B.(1,
]
C.(,+∞) D.[
,+∞)
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已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有( )
A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
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設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(x,y)∈D,則x+y的最小值為( )
A.-1 B.0
C.1 D.3
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在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點,且AD=PD=2MA.
(1)求證:平面EFG⊥平面PDC;
(2)求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.
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