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【題目】設函數.

（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用誘導公式和降冪公式，二倍角公式以及兩角和的正弦公式逆用將函數化簡得到函數，然后由可得單調增區(qū)間.

（Ⅱ）能蓋住的最小圓的面積為,即三角形的外接圓，求出其外接圓的半徑,則由正弦定理可以求出邊，可以用角表示出邊，根據角的范圍求出其范圍即可.

（Ⅰ）因為

由，解得，

所以函數的單調遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為，所以.

又因為為銳角三角形，所以，.

所以，故有.

已知能蓋住的最小圓為的外接圓，而其面積為.

所以，解得，的角，，所對的邊分別為,,.

由正弦定理.

所以，，，

由為銳角三角形，所以.

所以，則，

故， 所以.

故此的周長的取值范圍為.

練習冊系列答案
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數學成績分組

[0，30）

[30，60）

[60，90）

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[120，150]

人數

60

90

300

x

160

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命中環(huán)數

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

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