已知E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)，則異面直線AC與EF所成的角為  （　�。�
分析：取CD的中點(diǎn)G，利用三角形中位線的性質(zhì)可得∠GEF或其補(bǔ)角即為異面直線AC與EF所成的角．再利用勾股定理可得△EFG為等腰直角三角形，得到∠GEF=45°，從而求得異面直線AC與EF所成的角．
解答：解：取CD的中點(diǎn)G，∵E、F分別為正四面體ABCD棱AD、BC的中點(diǎn)，故EG是△ACD的中位線，故AC=2EG，AC∥EG．
同理，F(xiàn)G是△BCD的中位線，BD=2 FG，BD∥FG，故∠GEF或其補(bǔ)角即為異面直線AC與EF所成的角．
設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為1，則 FG=EG=
1
2
，EF=
FD2-DE2
=
3
4
-
1
4
=
2
2
．
∴FG2+EG2=EF2，
∴△EFG為等腰直角三角形，
∴∠GEF=45°．
故異面直線AC與EF所成的角為45°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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 2. 已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

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如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1．
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精英家教網(wǎng)

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如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE=B1F=1．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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