如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）求三棱錐C-BDQ的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（I）連接AC交BD于O，再連接OE，根據(jù)中位線定理可得到PC∥OE，再由線面平行的判定定理可證明PC∥OE，得證．
（II）先根據(jù)PA⊥平面ABCD確定QA為棱錐Q-BCD的高，進(jìn)而根據(jù)棱錐的體積公式可求出三棱錐C-BDQ的體積．
解答： （I）證明：連接AC交BD于O，連接OE．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴O是AC的中點(diǎn)．
又∵E是PA的中點(diǎn)，
∴PC∥OE．
∵PC?平面BDE，OE?平面BDE
∴PC∥平面BDE；
（II）解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中點(diǎn)．
∴棱錐Q-BCD的高QA=1，
又∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴棱錐Q-BCD的底面面積S△BCD=2，
∴VC-BDQ=VQ-BCD=
1
3
×S△BCD×QA=
1
3
×2×1=
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的體積公式和線面平行的判定定理的應(yīng)用．考查對(duì)定理的掌握情況和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
（不包含邊界），設(shè)
OP
=m
OP1
+n
OP2
，且點(diǎn)P落在第Ⅳ部分，則實(shí)數(shù)m、n滿足（　�。�
A、m＞0，n＞0
B、m＞0，n＜0
C、m＜0，n＞0
D、m＜0，n＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
=（3，-4），
b
=（2，-
8
3
），
c
=（2，y），
a
⊥
c
，
（Ⅰ）計(jì)算：4
a
-3
b
；  
（Ⅱ）求向量
c
的坐標(biāo)； 
（Ⅲ）求
b
與
c
夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)美元）：
年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多生產(chǎn)的件數(shù)
甲產(chǎn)品30a10200
乙產(chǎn)品50818120
其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且4≤a≤8．另外年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤(rùn)；
（3）如何決定投資可獲得最大年利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），拋物線上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為p，過(guò)點(diǎn)M（1，0）作斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，直線BC交x軸于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）探究：當(dāng)k變化時(shí)，點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3，S2，S4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若bn=log2|an|，（n∈N+），設(shè)Tn為數(shù)列{
bn+1
|an|
}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+
π
3
），g（x）=btan（ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期之和為
3π
2
，且f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）+
3
g（
π
4
）=1，
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱中心；
（3）解不等式-
1
2
≤g（x）＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π），當(dāng)x=
π
6
時(shí)，y取最小值1；此函數(shù)的最小正周期為
4π
3
，最大值為5．
（1）求出此函數(shù)的解析式；
（2）寫出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（2a-1）x
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點(diǎn)．

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