平面向量
a
=（3，-4），
b
=（2，-
8
3
），
c
=（2，y），
a
⊥
c
，
（Ⅰ）計算：4
a
-3
b
；  
（Ⅱ）求向量
c
的坐標； 
（Ⅲ）求
b
與
c
夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：（Ⅰ）利用向量坐標運算計算即可．
（Ⅱ）利用
a
•
c
=0，得出關(guān)于y的方程求解
（Ⅲ）利用cos＜
b
，
c
＞=
b
•
c
|
b
||
c
|
，得出夾角余弦值，再求出夾角．
解答： 解：（I）4
a
-3
b
=4（3，-4）-3（2，-
8
3
）=（12，-16）-（6，-8）=（6，-8）．
（Ⅱ）因為
a
⊥
c
，所以
a
•
c
=0，即6-4y=0，y=
3
2
，所以
c
=（2，
3
2
）．
（Ⅲ）cos＜
b
，
c
＞=
b
•
c
|
b
||
c
|
，
b
•
c
=4-4=0，
b
與
c
夾角為90°．
點評：本題考查向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點，D為BC的中點，且BF=2BD．
（1）當
BF
FB1
為何值時，對于AD上任意一點總有EF⊥FC1；
（2）若A1B1=3，C1F與平面AA1B1B所成角的正弦值為
4
10
15
，當
BF
FB1
在（1）所給的值時，求三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）若α∈（
π
4
，
π
2
）且f（α+
3π
8
）=
2-
6
4
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接A1C，BD．
（1）求三棱錐A1-BCD的體積．
（2）求證：A1C⊥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準線間的距離為10．設(shè)A（5，0），過點A作直線l交橢圓C于P，Q兩點，過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線SQ過x軸上一定點B；
（3）若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D，求過B，D兩點，且以AD為切線的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
，
b
，表示
DE
、
BF
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是個邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中點．
（Ⅰ）證明：PC∥平面BDQ；
（Ⅱ）求三棱錐C-BDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且橢圓的離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，且與橢圓交于不同的兩點A、B．當
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求△AOB面積S的取值范圍．

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同步練習冊答案