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已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓C的標準方程;

   (2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點,并求出該定點的坐標.


解:(Ⅰ)由題意設橢圓的標準方程為

由已知得:

   (Ⅱ)設,聯立

,則

,

因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D(2,0),

,直線過定點(2,0),與已知矛盾;

所以,直線l過定點,定點坐標為


練習冊系列答案
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 設f(x)=(-1<x<1).

  (1)求證:該函數在其定義域內是減函數.

 (2)設h(x)=解方程f(x)-h(x)=-1.

如果函數g(x)=lg(ax2+2f-1(0)x+1)的值域為全體實數,試求實數a的取值范圍.

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如圖,直三棱柱中,,,則該三棱柱的側面積為           。

 


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已知數列{an},如果是首項為1,公比為2的等比數列,那么an =                        (    )

    A.2n+1-1         B.2n-1          C.2n-1                     D.2n +1

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已知數列{an}的通項公式是設其前n項和為Sn,則S12      .

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過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點,已知|AB|=8,O為坐標原點,則△OAB的重心的橫坐標為____________.

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拋物線的焦點作直線交拋物線于,若,則弦的長為          。

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若點平分橢圓的一條弦,則該弦所在的直線方程為              。(結果寫成一般式)

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拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

A.1         B.2       C.          D.2

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