如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|=2b (b＞0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

P的軌跡方程為x2-y2=


解析:

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

則A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）,

設(shè)P（x，y），由題意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，

∴·

=·,

化簡(jiǎn)得x2-y2=.

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2-y2=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•昌平區(qū)二模）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為
π6
？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(1)求證：CM⊥平面FDM；

(2)在線段AD上確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；

  （3求直線DM與平面ABEF所成角。


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如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面A1DE；
（2）求證：D1E⊥A1D；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D1-MC-D的大小為？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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