若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數(shù)，求|z1|．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：先化簡(jiǎn)
z1
z2
，由純虛數(shù)的定義可得a值，進(jìn)而可求|z1|．
解答： 解：
z1
z2
=
a+2i
3-4i
=
(a+2i)(3+4i)
(3-4i)(3+4i)
=
3a-8+(4a+6)i
25
，
∵
z1
z2
為純虛數(shù)，
∴
3a-8
25
=0，
4a+6
25
≠0，解得a=
8
3
，
∴|z1|=
(
8
3
)2+22
=
100
9
=
10
3
，
|z1|=
10
3
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算及基本概念，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點(diǎn)，G，F(xiàn)分別是
CD和AD上的點(diǎn)，且
AE
EB
+
CF
FB
=1，
AH
HD
=
CG
GD
=2，求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＜2，|b|＜2，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求和：S1+S2+…+Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a≥2時(shí)，求證：
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，M為棱PD的中點(diǎn)，MA=MC．
（1）求證：PB∥平面AMC；
（2）求證：平面PBD⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一根長(zhǎng)為30cm的木條鋸成兩段，分別作為鈍角△ABC的兩邊AB和BC，且∠ABC=120°，問怎樣鋸斷才能使第三邊AC的長(zhǎng)最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+2上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角是α，則α的取值范圍是
 
．

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