Question

圓內有一點P(-1,2),AB過點P,若弦長
①求直線AB的傾斜角；
②若圓上恰有三點到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.

Answer 1

(1)或; (2)x+y-1=0或x-y+3=0.

試題分析：①設圓心（-1，0）到直線AB的距離為d，則 d==1，設直線AB的傾斜角α，斜率為k，則直線AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=，
∴k=或-，∴直線AB的傾斜角α=60°或 120°．
②∵圓上恰有三點到直線AB的距離等于，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d==，
直線AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d==，
解可得k=1或-1，
直線AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．
點評：中檔題，確定直線的方程，常用方法是“待定系數法”。本題利用利用點到直線的距離公式，建立斜率的方程求解。