已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展開式中含x項的系數(shù)為36，求展開式中含x2項的系數(shù)最小值，及m，n值．

解：∵f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n展開式中含x的項為•2x+•4x=（2m+4n）x，
∵f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展開式中含x項的系數(shù)為36，
∴m+2n=18，
∴f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n展開式中含x2的項的系數(shù)為t=•22+•42=2m2-2m+8n2-8n，
∵m+2n=18，
∴m=18-2n，
∴t=2（18-2n）2-2（18-2n）+8n2-8n=16n2-148n+612
=16（n2-n+），
∴當(dāng)n=時，t取最小值，但n∈N*，
∴n=5時t最小，即x2項的系數(shù)最小，最小值為272，此時n=5，m=8．
分析：展開式中含x2項的系數(shù)是關(guān)于m，n的關(guān)系式，由展開式中含x項的系數(shù)為36，可得2m+4n=36，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于m或n的二次函數(shù)求解．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，求得m+2n=18是解決問題的關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查配方法與分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+x）-
x1+ax
（a＞0）．
（I） 若f（x）在（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II） 若函數(shù)f（x）在x=O處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
是定義在R上的奇函數(shù)，則f-1（-
3
5
）的值是（　�。�
A、
3
5
B、-2
C、
1
2
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，那么f（π+2）=
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x2+1）（x+a）
（1）當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于1，求a的取值范圍．
（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有極值點，求a的取值范圍．

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