Question

有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的紅球和4個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的白球，從這8個(gè)球中任取4個(gè)球排成一排．若取出的4個(gè)球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是（ ）
A．384
B．396
C．432
D．480

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，列舉出4個(gè)球的數(shù)字之和是10的所有情況，若取出的球的標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，；取出的球的標(biāo)號(hào)為1，1，4，4，；取出的球的標(biāo)號(hào)為2，2，3，3；表示出三種不同的結(jié)果的數(shù)字，相加得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
若取出的球的標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，則共有C¹₂C¹₂C¹₂C¹₂A⁴₄=384種不同的排法；
若取出的球的標(biāo)號(hào)為1，1，4，4，則共有A⁴₄=24種不同的排法；
若取出的球的標(biāo)號(hào)為2，2，3，3則共有A⁴₄=24種不同的排法；
由此可得取出的4個(gè)球數(shù)字之和為10的不同排法種數(shù)是384+24+24=432．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理，包括兩種計(jì)數(shù)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．