已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN，求AM與PD所成的角．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：由題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0，y，2-y），由PC⊥平面AMN可得y值，進而可得向量的夾角，可得答案．
解答： 解：由題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），
∵M、N分別在棱PD、PC上，∴設(shè)M（0，y，y），
∴
PC
=（2，2，-2），
AM
=（0，y，2-y），
PD
=（0，2，-2），
∵PC⊥平面AMN，∴
PC
⊥
AM
，∴
PC
•
AM
=2-2（2-y）=0，
解得y=1，∴
AM
=（0，1，1），∴
AM
•
PD
=0，
∴AM與PD所成的角為90°
點評：本題考查異面直線所成的角，建系化為向量的夾角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）（2x2+3x-1）；
（2）y=
x+cosx
x+sinx
；
（3）y=
ex+1
ex-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐PE=3中，AE=
5
，PA=
PE2-AE2
=2∥GH⊥PC，H，PC⊥DE，PC⊥，平面HDG平面PC⊥DG．
（Ⅰ）求證：平面∠GHD平面A-PC-D；
（Ⅱ）若直線PCA～與平面GCH所成的角的正弦值為
PA
GH
=
PC
GC
，求二面角GC=
CE2-EG2
=
6
5
5
的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是夾角為60°的兩個單位向量，且
c
⊥
a
，
c
⊥
b
，且|
c
|=
3
，
x
=2
a
-
b
+
c
，
y
=3
b
-
a
-
c
，則cos＜
x
，
y
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1．
（1）若a＞0，求f（x）在（0，e]上的最小值；
（2）若a=2e，求證：對x∈（0，e]都有
2e
x
+lnx≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-bx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為0．
（1）求b的值；
（2）設(shè)g（x）=x-
1
2
x2，若存在x∈[1，+∞），使得af（x）+（2a-1）g（x）＜
a
a-1
（a∈R且a≠1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，橢圓上一動點到焦點的最長距離是2+
3
，最短距離是2-
3
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的焦點在y軸上，直線l：y=2x+m截橢圓所得的弦的中點為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=-
1
2
（x-2）2+1在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊答案