已知函數(shù)在處取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍;
（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍

⑴ , (2) （3）

解析試題分析：⑴先求再解方程 .(2)由構造函數(shù)然后求 ,再解方程,確定的單調(diào)區(qū)間,然后確定 的取值范圍. （3）由，使成立 ,利用導數(shù)求 的最小值,利用二次函數(shù)求的最小值,解不等式求 的范圍.
試題解析： 由題意得           4分
(2)由⑴得

設則當
單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.
    7分
方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根,則,     9分
（3）依條件，時
時時
∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
∴                                              12分
而的最小值為　   
∴  ∴∴的取值范圍為                     14分
考點：求導數(shù),應用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間最值,構造函數(shù)法,解不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù) (R)，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

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