Question

（2013•揭陽一模）已知圓C經(jīng)過直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又經(jīng)過拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，則圓C的方程為

(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入即可得到關(guān)于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，進(jìn)而確定出圓的方程．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），直線2x-y+2=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，2），
設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
將A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得：

1-D+F=0  4+2E+F=0 4+2D+F=0

，
解得

D=-1 E=-1 F=-2

于是所求圓的方程為x²+y²-x-y-2=0．
即(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

．（12分）
故答案為：(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

5

2

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．