在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(>0),已知過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）,直線l與曲線C分別交于M,N兩點．
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求的值．

(1) 曲線C:, 直線的普通方程為；(2) ．

解析試題分析：(1) 由代入可得曲線C普通方程，直線l參數(shù)方程，兩式相減消去參數(shù)，可得直線l的普通方程；(2)設兩交點M,N對應的參數(shù)分別為t1,t2，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程可得，韋達定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．
解：(1)由得曲線C: ,消去參數(shù)t可求得,
直線l的普通方程為．                                     4分
(2)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
代入,得,
設兩交點M,N對應的參數(shù)分別為t1,t2,
則有,．
因為|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,
解得．                                     12分
考點：極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為
。
求：（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系，說明理由；
（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.
(1)將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標與參數(shù)方程： 已知點P是曲線上一點，O為原點．若直線OP的傾斜角為，求點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于、兩點，點的直角坐標為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的方程為y＝2x＋1，判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（2）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線 的直角坐標方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則____     _

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