在長為20m，寬為16m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺（圓心為點C），展廳入口位于長方形的長邊的中間，在展廳一角B點處安裝監(jiān)控攝像頭，使點B與圓C在同一水平面上，且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)（如圖陰影所示）．

（1）若圓盤半徑為2
5
m，求監(jiān)控攝像頭最小水平視角的正切值；
（2）過監(jiān)控攝像頭最大水平視角為60°，求圓盤半徑的最大值．（注：水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的實現(xiàn)的夾角．）
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）過B作圓C的切線BE，切點為E，設(shè)圓C所在平面上入口中點為A，連接CA，CE，CB，則CE⊥BE，⊥CA⊥AB，可得監(jiān)控攝像頭水平視角為∠ABE時，水平視角最小；
（2）當(dāng)∠ABE=60°時，若直線BE與圓C相切，則圓C的半徑最大．
解答： 解：（1）過B作圓C的切線BE，切點為E，設(shè)圓C所在平面上入口中點為A，連接CA，CE，CB，則CE⊥BE，⊥CA⊥AB
∴監(jiān)控攝像頭水平視角為∠ABE時，水平視角最�。�
在直角三角形ABC中，AB=10，AC=8，tan∠ABC=
4
5
，
在直角三角形BCE中，CE=2
5
，BE=
CB2-CE2
=12，tan∠CBE=
5
6
，
∴tan∠ABE=tan（∠ABC+∠CBE）=1+
3
5
10
，
∴監(jiān)控攝像頭最小水平視角的正切值為1+
3
5
10
；
（2）當(dāng)∠ABE=60°時，若直線BE與圓C相切，則圓C的半徑最大．
在平面ABC內(nèi)，以B為坐標(biāo)原點，BA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線BE方程為y=
3
x，
∴CE=
|10
3
-8|
3+1
=5
3
-4，
∴圓C的半徑最大為5
3
-4（m）．
點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角β的終邊落在經(jīng)過點（
3
，-1）的直線上，寫出β的集合；當(dāng)β∈（-360°，360°）時，求β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(2
2
，
π
4
)，半徑r=2
2
．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若α∈[0，
π
4
]，直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B 兩點，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＞0時，有f（x）＜0．
（Ⅰ）求證：f（x）為奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若正數(shù)x，y滿足
1
x
+
4
y
=1，且f（x）+f（y）+f（1-m）＜0恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于
 
cm3，它的表面積等于
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為
π
2
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=-4cos2x-sinx+m，若對任意x1∈R，總是存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校為了解同學(xué)們對年段和班級管理的滿意程度，通過問卷調(diào)查了高一年的學(xué)生、高二年的學(xué)生、高三年的學(xué)生共250人，結(jié)果如下表：
高一年的學(xué)生高二年的學(xué)生高三年的學(xué)生
滿意78y75
不滿意12z5
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則高二年的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？
（Ⅱ）若y≥70，z≥2，求問卷調(diào)查中同學(xué)們對年段和班級管理的滿意度不小于0.9的概率．
（注：滿意度=
滿意人數(shù)
總?cè)藬?shù)
）
（Ⅲ）若高三年級的某班級中的10個學(xué)生中有2個對年段和班級的管理不滿意，老師從這10個學(xué)生中隨機選擇2個學(xué)生進行問卷調(diào)查，求這2個學(xué)生中對年段和班級的管理不滿意的人數(shù)ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[-9，-8]
B、[-9，-7]
C、（-9，-8）
D、（-9，-7）

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