Question

已知拋物線y²=nx（n＜0）與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動點(diǎn)（m，n）的軌跡是（　�。�

A．橢圓的一部分

B．雙曲線的一部分

C．拋物線的一部分

D．直線的一部分

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（

n

4

，0）也是雙曲線的焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系得到8+m=

n2

16

即為n²=16m+64（n＜0）得到動點(diǎn)（m，n）的軌跡是拋物線的一部分．

解答：解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F（

n

4

，0）根據(jù)題意，也是雙曲線的焦點(diǎn)
則有8+m=

n2

16

n²=16m+64（n＜0）
所以動點(diǎn)（m，n）的軌跡是拋物線的一部分．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為：c²=a²+b²注意與橢圓中三個(gè)參數(shù)關(guān)系的區(qū)別：a²=c²+b²，屬于基礎(chǔ)題．