【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.

【答案】（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，

將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標(biāo)方程，求出和，即可求出.

解：（1）因?yàn)?/span>（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，

所以曲線的普通方程為.

因?yàn)?/span>所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.

設(shè)的極徑分別為和，

將（）代入，解得，

將（）代入，解得.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

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（1）求橢圓的方程；

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A.他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人

C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg，100kg）

D.他們健身后，原來(lái)體重在[110kg，120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

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