Question

某學(xué)校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每一次投籃中一次得2分，未中得-1分，每位同學(xué)原始積分均為0分，當(dāng)累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃5次，且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學(xué)分別為一、二、三等獎，獎金分別為30元、20元、10元．學(xué)生甲參加了此活動，若他每次投籃命中的概率均為

1

2

，且互不影響．
（1）分別求學(xué)生甲能獲一等獎、二等獎的概率；
（2）記學(xué)生甲獲得的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)他每次投籃命中的概率均為

1

2

，可求學(xué)生甲能或一等獎、二等獎的概率；
（2）X可能取值為0，10，20，30，分別求出X取各個值時的概率即可求解隨機變量X的分布列及期望．

解答： 解：（1）學(xué)生甲能獲一等獎的概率P₁=(

1

2

)5=

1

32

；
學(xué)生甲能獲二等獎的概率P₂=

C

4 5

•(

1

2

)5=

5

32

；
（2）X可能取值為0，10，20，30，則
P（X=30）=(

1

2

)5=

1

32

；P（X=20）=

C

4 5

•(

1

2

)5=

5

32

；P（X=10）=

C

3 5

(

1

2

)5-(

1

2

)5=

9

32

；P（X=0）=

17

32

，
X的概率分布如下表：

X	0	10	20	30
P	17 32	9 32	5 32	1 32

∴EX=0×

17

32

+10×

9

32

+20×

5

32

+30×

1

32

=

55

8

．

點評：本題主要考查了隨機變量的概率分布列及期望值的求解，解題的關(guān)鍵是每種情況下的概率求解．