Question

已知定點(diǎn)A（2014，2），F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A、（0，0）
• B、（1，

  2

  ）
• C、（2，2）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：作PM⊥準(zhǔn)線l，M為垂足，由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，此時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：由題意可得F（

1

2

，0 ），準(zhǔn)線方程為 x=-

1

2

，作PM⊥準(zhǔn)線l，M為垂足，
由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|=2014-（-

1

2

）=

4029

2

，
此時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．