已知α為銳角，且有2tan（π-α）-3cos（
π
2
+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，則sinα的值是
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件，求出tanα，通過(guò)切化弦，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinα即可．
解答： 解：α為銳角，且有2tan（π-α）-3cos（
π
2
+β）+5=0，
可得-2tanα+3sinβ+5=0，
即2tanα-3sinβ-5=0…①
由tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，
可得：tanα-6sinβ-1=0…②，
①×2-②得：3tanα-9=0，
∴tanα=3．tanα=
sinα
cosα
=3，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=
9
10
，
又α為銳角，sinα＞0，sinα=
3
10
10
．
故答案為：
3
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)．要做到牢記公式，并熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z滿(mǎn)足x-1=
y+1
2
=
z-2
3
，試求當(dāng)x，y，z分別為何值時(shí)，x2+y2+z2有最小值，最小值為多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為U，用集合A、B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示如圖韋恩圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，其中，Ⅲ部分能否表示成∁B（A∩B）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），判斷下列等式是否成立：
（1）Φ（-x）=1-Φ（x）；
（2）P（|ξ|≤x）=1-2Φ（x）；
（3）P（|ξ|＜x）=2Φ（x）-1；
（4）P（|ξ|＞x）=2[1-Φ（x）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A并與正方體的12條棱所在的直線(xiàn)所成的角均相等的一個(gè)平面是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2，-1，1），
b
=（-1，4，-2），
c
=（11，5，λ），若向量
a
、
b
、
c
共面，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐底面是正三角形，給出下列條件：
①三條側(cè)棱長(zhǎng)相等；
②三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形；
③三條側(cè)棱兩兩垂直；
④三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；
⑤三個(gè)側(cè)面都是等邊三角形．
其中使三棱錐成為正三棱錐的充要條件的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，若第一組抽取的編號(hào)為6，則抽取的編號(hào)落在區(qū)間[488，720]的人數(shù)是
 
．

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