已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一個(gè)，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,集合
分析：A中至多只有一個(gè)元素包含只有一個(gè)根或無(wú)根，只有一個(gè)根包含兩種情況：一次方程或二次方程只有一個(gè)根，二次方程根的個(gè)數(shù)通過(guò)判別式為0；無(wú)根時(shí)，判別式小于0，解得．
解答： 解：∵A中至多只有一個(gè)元素，∴A中只有一個(gè)元素，或A=∅．
若A中只有一個(gè)元素，則當(dāng)a=0時(shí)，A={x|2x+1=0}={-0.5}，符合條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2+2x+1=0為一元二次方程，要使A中只有一個(gè)元素，
則方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以△=4-4a=0⇒a=1．
所以，a的值為0或1．
若A=∅，則方程ax2+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，所以△=4-4a＜0⇒a＞1．
所以，a≥1或a=0．
故答案為：a≥1或a=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法、考查通過(guò)判別式解決二次方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（x∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=（x2-2x）ex，若對(duì)任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（2，-2），BC=8．若
3
sinB=cosB+1
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為a+1，a+2，a+3，則a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x≥-1，y≥-1且2x+2y=4x+4y，則22x-y+22y-x的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin660°的值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|x2-x|≠6，q：x∈N，且“p且q”與“﹁q”都是假命題，則x的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=tan（
πx
2
+
π
4
）的最小正周期是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]； 
②對(duì)任意a＞0，都有f（1）=1成立；
③對(duì)任意a＞0，函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④存在實(shí)數(shù)a＞0，使得函數(shù)f（x）最小值為0．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
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