Question

7．已知x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x+4y的最小值為1．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+4y得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z經(jīng)過點A（1，0）時，
直線的截距最小，此時z最小．
此時z_min=1+4×0=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最值是解決本題的關(guān)鍵．