(本小題共8分)
提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個城區(qū)的交通狀況,在一般情況下,二環(huán)路上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)。當二環(huán)路上的車流密度達到600輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過60輛/千米時,車流速度為80千米/小時,研究表明:當60≤x≤600時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當0≤x≤600時,求函數(shù)f(x)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過二環(huán)路上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時)
(1) f(x)=
(2) 當車流密度為300輛/千米時,車流量達到最大值,約為13333輛/小時.
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)由題意:當0≤x≤60時,v(x)=80;
當60≤x≤600時,設v(x)=ax+b,顯然v(x)=ax+b在[60,600]是減函數(shù),
由已知得,解得
故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)= 4分
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得f(x)=
當0≤x≤60時,f(x)為增函數(shù),故當x=60時,其最大值為60×80=4800;
當60≤x≤600時,f(x)= ≤,
當且僅當x=300時,等號成立.
所以,當x=300時,f(x)在區(qū)間[60,600]上取得最大值.
綜上,當x=300時,f(x)在區(qū)間[0,600]上取得最大值≈13333,
即當車流密度為300輛/千米時,車流量達到最大值,約為13333輛/小時. 8分
考點:函數(shù)的實際運用
點評:解決該試題的關鍵是對于實際問題能翻譯為代數(shù)式,同時能結合函數(shù)的性質得到最值。屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔,其他信息如表所示.
統(tǒng)計信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(I)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學期望
(II)假設你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費)
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科目:高中數(shù)學 來源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質量檢測數(shù)學(理)試題 題型:解答題
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔,其他信息如表所示.
統(tǒng)計信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
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科目:高中數(shù)學 來源:北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質量檢測數(shù)學(理)試題 題型:解答題
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔,其他信息如表所示.
統(tǒng)計信息
汽車行駛 路線 |
不堵車的情況下到達所需時間(天) |
堵車的情況下到達所需時間(天) |
堵車的概率 |
運費(萬元) |
公路1 |
2 |
3 |
1.6 |
|
公路2 |
1 |
4 |
0.8 |
(I)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學期望
(II)假設你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔,其他信息如表所示.
統(tǒng)計信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
(I)記汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為(萬元),求的分布列和數(shù)學期望
(II)假設你是公司的決策者,你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多?
(注:毛利潤=銷售收入-運費)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共13分)
某公司要將一批海鮮用汽車運往A城,如果能按約定日期送到,則公司可獲得銷售收入30萬元,每提前一天送到,或多獲得1萬元,每遲到一天送到,將少獲得1萬元,為保證海鮮新鮮,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條,運費由公司承擔,其他信息如表所示.
統(tǒng)計信息 汽車行駛 路線 | 不堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的情況下到達所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 |
| 1.6 |
公路2 | 1 | 4 |
| 0.8 |
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