（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設直線和直線的傾斜角分別是，求證：.
(Ⅰ)  (Ⅱ)可設直線的方程為，設，由得，
，故

試題分析：（Ⅰ）由已知得： ，橢圓C的方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，

故可設直線的方程為，設，
由得
，即,
異于橢圓C的頂點，,
，

，

 
 
又，∴ ,故.
點評：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的思路，本題所證明的角的關系轉化為直線斜率關系
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）（Ⅰ） 設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線與橢圓交于兩點，且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點；證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩個動點、，，，則的最小值為（  ）
A．6B．C．9D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點分別是橢圓：（）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是和，點是線段上的動點,如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標準方程是                   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個公共點，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在橢圓上，則的最大值為（    ）
A．B．-1C．2D．7

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