【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在大于的實(shí)數(shù)根，根據(jù)在時(shí)遞增，求出的范圍即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（3）求出函數(shù)，根據(jù)，得到存在，滿足，從而讓得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證處結(jié)論即可.

試題解析：

（I）由得.

由已知曲線存在斜率為-1的切線，所以存在大于零的實(shí)數(shù)根，

即存在大于零的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?/span>在時(shí)單調(diào)遞增，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（II）由可得

當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，若， ，若， ，

所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（III）由及題設(shè)得，

由可得，由（II）可知函數(shù)在上遞增，

所以，取，顯然，

，所以存在滿足，即存在滿足，所以， 在區(qū)間（1，+∞）上的情況如下：

－ 0 +

↘ 極小 ↗

所以當(dāng)-1<a<0時(shí)，g（x）在（1，+∞）上存在極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題分）

已知函數(shù)，若存在，使得，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（）的條件下，若函數(shù)的圖象上， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點(diǎn)N到平面MBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) .

（1）若直線與和和圖象均相切，求直線的方程；

（2）是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列？若存在，這樣的有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù).

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)當(dāng)0<－<e時(shí)，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為－3，求a的值.

(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，試推斷方程|f(x)|＝是否有實(shí)數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）求證： ；

（2）若存在，使，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.

(1)證明：MN⊥平面ADD1A1；

(2)求二面角A－A1M－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1， ＝2an＋1(an＋1)－an.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)bn＝，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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同步練習(xí)冊(cè)答案