Question

已知向量

a

=（1，1），

b

=（-1，1），設(shè)向量

c

滿足（2

a

-

c

）•（3

b

-

c

）=0，則|

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

c

=（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，由（2

a

-

c

）•（3

b

-

c

）=0，可得(x+

1

2

)2+(y-

5

2

)2=

26

4

．由于此圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得|

c

|的最大值為圓的直徑．

解答： 解：設(shè)

c

=（x，y），
∵向量

a

=（1，1），

b

=（-1，1），
∴2

a

-

c

=（2-x，2-y），
3

b

-

c

=（-3-x，3-y），
∵向量

c

滿足（2

a

-

c

）•（3

b

-

c

）=0，
∴（2-x，2-y）•（-3-x，3-y）=0，
∴（2-x）（-3-x）+（2-y）（3-y）=0，
化為(x+

1

2

)2+(y-

5

2

)2=

26

4

．
由于此圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴|

c

|的最大值為圓的直徑=

26

．
故答案為：

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．