【題目】如圖，已知點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧的中點(diǎn)，、分別是兩個(gè)半圓的直徑，，直線與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、共面.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意得出，可得出為等邊三角形，由此求出、的長(zhǎng)度，并計(jì)算出的面積，易知三棱錐的高等于，再由錐體體積公式可得出三棱錐的體積；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算出與所成角的余弦值，從而可得出異面直線與所成角的余弦值.

（1）由于點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，

則，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，且，

是以為直徑的半圓上的一點(diǎn)，則，，

的面積為，

易知三棱錐的高等于，

則三棱錐的體積為；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、.

于是，.

由于，

因此，直線與所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）

A. B. C. D.

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【題目】已知如下四個(gè)命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④對(duì)分類變量與，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，則“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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【題目】已知函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

球隊(duì)勝

球隊(duì)負(fù)

總計(jì)

甲參加

甲未參加

總計(jì)

（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；

（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：.則：

1）當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；

2）當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；

3）如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí).該如何使用乙球員？

附表及公式：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)（不重合）時(shí)，求的方程及的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一年級(jí)300名學(xué)生對(duì)歷史、地理學(xué)科的選課情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，用1,2，…，300表示，并用表示第名學(xué)生的選課情況，其中根據(jù)如圖所示的程序框圖，下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)；

B. 為選擇地理的學(xué)生人數(shù)；

C. 為至少選擇歷史、地理一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù)；

D. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問題八：今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足.賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何？“如果賣掉2頭牛和5只羊，可買13口豬，還余1000錢；賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊；而賣掉6只羊和8口豬，去買5頭牛，還少600錢.問牛、羊、豬的價(jià)格各是多少”.按照題意，可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，其中錯(cuò)誤命題有（ ）

A.單位向量都相等

B.在中，若，則一定大于；

C.若數(shù)列的前項(xiàng)和為（、、均為常數(shù)），則數(shù)列一定為等差數(shù)列；

D.若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列

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