【題目】已知點(diǎn)，圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)（不重合）時(shí)，求的方程及的面積．

【答案】（I）；（II）(或) ，

【解析】

（Ⅰ）由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得M的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)M的軌跡的圓心為N，由|OP|＝|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到PM所在直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出PM的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案．

（I）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，

∴由題設(shè)知 ，即.由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.

（II）由（I）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3 ∴的方程為.(或).又，到的距離為，，∴的面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（�。└鶕�(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；

（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）

附：對(duì)于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若平面⊥平面,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且，，，.

（1）證明：無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；

（2）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧的中點(diǎn)，、分別是兩個(gè)半圓的直徑，，直線與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線、共面.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證： 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運(yùn)至亞運(yùn)村乙,已知從城市甲到亞運(yùn)村乙只有兩條公路,且運(yùn)費(fèi)由菜園承擔(dān).

若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運(yùn)村銷售商一次性支付給菜園20萬(wàn)元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬(wàn)元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬(wàn)元.

為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息
汽車行
駛路線

不堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需 時(shí)間 (天)

堵車的情況下到達(dá)亞運(yùn)村乙所需時(shí)間 (天)

堵車的
概率

運(yùn)費(fèi)
(萬(wàn)元)

公路1

2

3



公路2

1

4



(注:毛利潤(rùn)銷售商支付給菜園的費(fèi)用運(yùn)費(fèi))

(Ⅰ) 記汽車走公路1時(shí)菜園獲得的毛利潤(rùn)為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ) 假設(shè)你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運(yùn)送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤(rùn)更多?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)理科成績(jī)優(yōu)異，今年參加了數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物4門學(xué)科競(jìng)賽．已知該同學(xué)數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為，物理，化學(xué)，生物獲一等獎(jiǎng)的概率都是，且四門學(xué)科是否獲一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立．

（1）求該同學(xué)至多有一門學(xué)科獲得一等獎(jiǎng)的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的總數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d ，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，就可求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用錯(cuò)位相減法就可求出.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵ , ∴ 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ , ∴

∵ ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-) =

所以數(shù)列的前項(xiàng)和= .

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式; 2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式; 3.裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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