【題目】已知離心率為的橢圓，經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求面積；

（2）動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且與直線，分別交于兩點(diǎn)，且為橢圓的右焦點(diǎn)，證明為定值．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由得出（0,1），結(jié)合橢圓離心率，解得，即可得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出直線方，聯(lián)立求出交點(diǎn)和的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出和點(diǎn)到直線的距離求出，即可得出的面積.

（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程，得，根據(jù)，求得，從而求得坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離求出和，即可求得，

解：（1）由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1），

，解得，

橢圓方程為，

直線的方程為，

聯(lián)立，整理得，

解得，，

則（0,1），，

,

原點(diǎn)到直線的距離，

.

所以面積為.

（2）由題可知，直線斜率存在，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，整理得，

直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，

，

整理得，

由題可得，，，

=.

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，平面，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在幾何體中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①直線與所成角為；②正方體的所有棱中與直線異面的有條；③直線平面；④平面平面．其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )

A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案