【題目】如圖所示,分別為橢圓的左,右焦點,橢圓上點的橫坐標等于右焦點的橫坐標,其縱坐標等于短半軸長的,則橢圓的離心率為(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c,可得Mc,b),利用勾股定理與橢圓的定義建立關于a、b、c的等式,化簡整理得ba,從而得出ca,即可算出該橢圓的離心率.

設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為ab、c,

可得焦點為F1(﹣c0)、F2c,0),點M的坐標為(c,b),

RtMF1F2中,F1F2MF2,

|F1F2|2+|MF2|2|MF1|2,即4c2b2|MF1|2,

根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|2a,

可得|MF1|2=(2a|MF2|2=(2ab2,

∴(2ab24c2b2,整理得4c24a2ab

可得3a2c2)=2ab,所以3b22ab,解得ba,

ca,因此可得e,

即該橢圓的離心率等于

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓Cab0)的離心率為且經(jīng)過點P2,).

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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①函數(shù)fx)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;

②函數(shù)gx)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”.下列判斷正確的是( 。

A. 均為真命題 B. 為真命題,為假命題

C. 為假命題,為真命題 D. 均為假命題

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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%

①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

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