Question

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N^*，則有a_m•a_n=a_p•a_q
• B、點(diǎn)（

  π

  8

  ，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
• C、若

  ∫

  a 0

  x²=

  8

  3

  ，則a=2
• D、若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為120°，則

  b

  在向量

  a

  上的投影為1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)判斷A正確；由x=

π

8

時(shí)2x+

π

4

的正切值不存在判斷B正確；由定積分的值求得a的值判斷C正確；直接求出

b

在向量

a

上的投影判斷D錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于A，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N^*，
由等比數(shù)列的性質(zhì)，則有a_m•a_n=a_p•a_q．選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，當(dāng)x=

π

8

時(shí)，2×

π

8

+

π

4

=

π

2

，其正切值不存在，
∴點(diǎn)（

π

8

，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

4

）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，∵

∫

a 0

x²=

1

3

x3

|

a 0

=

a3

3

=

8

3

，
∴a=2．選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D，由|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與向量

b

的夾角為120°，
則

b

在向量

a

上的投影為|

b

|cos120°=2×(-

1

2

)=-1．
∴選項(xiàng)D不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了定積分的求法，考查了平面向量數(shù)量積的幾何意義，是中檔題．