設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-
1
2
)•f(
1
2
)<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)有
 
個(gè)實(shí)根.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),判斷b的取值范圍,進(jìn)而得到函數(shù)f(x)在R時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù),即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)=x3+bx+c,
∴f′(x)=3x2+b,
∵f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),
∴當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f′(x)=3x2+b≥0恒成立,
則b≥0,
當(dāng)b≥0時(shí),f′(x)=3x2+b≥0在R上恒成立,
即f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
∵且f(-
1
2
)•f(
1
2
)<0,
∴函數(shù)在區(qū)間(-
1
2
,
1
2
)內(nèi)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn),
故方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)有1個(gè)根,
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出b的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(-1,1),B(2,-3),O是坐標(biāo)原點(diǎn),
OP
=
OA
AB
(λ∈R),若點(diǎn)P在第三象限,則λ的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O是△ABC的外心,若AB=AC,∠CAB=30°,且
CO
1
CA
2
CB
,則λ1λ2=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

方程log2|x|=-x2的實(shí)根個(gè)數(shù)有
 
個(gè).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

方程lnx-x+2=0的根的個(gè)數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC內(nèi)接于以P為圓心,半徑為1的圓,且3
PA
+4
PB
+5
PC
=
0
,則△ABC的邊AB的長(zhǎng)度為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題錯(cuò)誤的是( 。
A、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,則有am•an=ap•aq
B、點(diǎn)(
π
8
,0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
4
)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
C、若
a
0
x2=
8
3
,則a=2
D、若|
a
|=1,|
b
|=2,向量
a
與向量
b
的夾角為120°,則
b
在向量
a
上的投影為1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)x在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A、a>1B、a>2
C、0<a<1D、1<a<2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=e|x|+a(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最小值為1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)已知b∈R且x<0,試解關(guān)于x的不等式lnf(x)<x2+(2b-1)x-3b2';
(Ⅲ)已知m∈Z且m>l,若存在實(shí)數(shù)t∈[-1,+∞),使得對(duì)任意的x∈[1,m]都有f(x+t)≤ex,試求m的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案