若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是
2012
2012
分析:由題意可得a2012>0,a2013<0.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得:
S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012(a2012+a2013)>0,S4025=
4025(a1+a4025)
2
=4025a2013<0,
即可使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n.
解答:解:∵等差數(shù)列{an},首項(xiàng)a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,
∴a2012>0,a2013<0.
∴S4024=
4024(a1+a4024)
2
=2012(a2012+a2013)>0,S4025=
4025(a1+a4025)
2
=4025a2013<0,
∴使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是4024.
故答案為:4024.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及單調(diào)性,屬于中檔題.
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②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•閘北區(qū)一模)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″.
(1)若{an}是等差數(shù)列,項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù),首項(xiàng)a1=1,公差d=
3
2
,且S″-S′=15,求Sn;
(2)若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足條件:①Sn+1=1-
3
5
Sn
(n∈N*),②S′=S″.求{an}的通項(xiàng);
(3)若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,公差d∈N*,且S′=36,S″=27,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列.

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