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14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a1=3,數(shù)列{bn} 為等比數(shù)列,首項(xiàng)b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)設(shè)f(n)=an1Sn+100(n∈N*),求f(n)最大值及相應(yīng)的n的值.

分析 (Ⅰ)設(shè)出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,則an和bn可求;
(Ⅱ)把等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和為Sn代入f(n)=an1Sn+100,整理后利用基本不等式求得f(n)最大值及相應(yīng)的n的值.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,則d>0,
an=3+n1dn=qn1
依題意:{3S3=9+3dq2=9602S2=6+dq=64,解得{d=2q=8{d=65q=403(舍).
∴an=2n+1,n=8n1
(Ⅱ)∵Sn=n(n+2),
∴f(n)=an1Sn+100=2nn2+2n+100=2n+100n+222n100n+2=111
當(dāng)且僅當(dāng)n=100n,即n=10時取等號.
∴當(dāng)n=10時,所求最小值為111

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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