分析 (Ⅰ)設(shè)出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比,則an和bn可求;
(Ⅱ)把等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和為Sn代入f(n)=an−1Sn+100,整理后利用基本不等式求得f(n)最大值及相應(yīng)的n的值.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,則d>0,
∴an=3+(n−1)d,n=qn−1,
依題意:{3S3=(9+3d)q2=9602S2=(6+d)q=64,解得{d=2q=8或{d=−65q=403(舍).
∴an=2n+1,n=8n−1;
(Ⅱ)∵Sn=n(n+2),
∴f(n)=an−1Sn+100=2nn2+2n+100=2n+100n+2≤22√n•100n+2=111.
當(dāng)且僅當(dāng)n=100n,即n=10時取等號.
∴當(dāng)n=10時,所求最小值為111.
點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(1)>c>f(-1) | B. | f(1)<c<f(-1) | C. | c>f(-1)>f(1) | D. | c<f(-1)<f(1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線y=x對稱 | B. | x軸對稱 | C. | y軸對稱 | D. | 原點(diǎn)對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 有最小值2,最大值3 | B. | 有最小值2,無最大值 | ||
C. | 有最大值3,無最小值 | D. | 既無最小值,也無最大值 |
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