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16.已知函數(shù)x∈R,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=[xm]xm,其中m∈N*,則給出以下四個結(jié)論其中正確是(  )
A.函數(shù)f(x)在(m+1,+∞)上的值域為121]B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱
C.函數(shù)f(x)在(m,+∞)是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)在(m+1,+∞)上的最小值為12

分析 根據(jù)題意,令t=x-m,對t大于0和小于0進行討論.即可得到答案.

解答 解:由題意,x∈R,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=[xm]xm,其中m∈N*,
令t=x-m,則g(t)=[t]t
當(dāng)t>0時,
則當(dāng)0<t<1,即:m<x<m+1,[t]=0,此時g(t)=0,
當(dāng)1≤t<2,即:m+1≤x<m+2,[t]=1,此時g(t)=1t,那么:12<g(t)≤1,
當(dāng)2≤t<3,即:m+2≤x<m+3,[x]=2,此時g(x)=2t,那么:23<g(t)≤1,


可見函數(shù)f(x)在(m+1,+∞)上的值域為(12,1].故A對.
顯然函數(shù)f(x)在(m+1,+∞)上的最小值取不到12.故D不對.
當(dāng)t<0時,
則當(dāng)-1≤t<0,即:m-1<x<m,[t]=-1,此時g(t)≥1,
當(dāng)-2≤t<-1,即:m-2<x<m-1,[t]=-2,此時g(t)=2t,那么:1≤g(t)<2,
當(dāng)-3≤t<-2,即:m-3<x<m-2,[x]=-3,此時g(x)=-3t,那么:1≤g(t)<32,


作出函數(shù)g(t)的圖象.

數(shù)形結(jié)合:B,C不對.
故選A.

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g(t),利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.難度較大.

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