如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點P作x軸的垂線，恰好通過橢圓的一個焦點F1，橢圓與x軸交于點A，與y軸交于點B，所確定的直線AB與OP平行，求
c
a
的值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得：y=
b2
a
，由AB∥OP得：
a
b
=
ac
b2
，從而求出答案．
解答： 解：由題意得：F1（-c，0），
不妨設(shè)P（-c，y），代入橢圓的方程得：
c2
a2
+
y2
b2
=1，解得：y=
b2
a
，
由AB∥OP得：
a
b
=
ac
b2
，
∴b=c=
2
2
a，
∴
c
a
=
2
2
．
點評：本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了直線平行的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2ex-1(x＜2)
log3(x2-1)(x≥2)
，則f[f（2）]=（　�。�
A、2B、3C、9D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosA＜
3
2
，則∠A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖．
（1）橢圓的一個焦點為（-4，0），且與x軸的交點是（5，0）；
（2）橢圓的兩個焦點分別是（0，-3），（0，3），橢圓上的點到兩個點的距離之和為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，1）時，不等式（
1
2
）3ax-1＞(
1
2
)ax-x2恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
，且α為銳角，請你用三種以上的方法求cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5，7，9}，∁UA={4，6}，∁UB={1，4，7}，求：
（1）集合B；
（2）A∩B，A∪B；
（3）∁U（A∪B），∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論f（x）=2x•|log0.5x|-1的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3|2x|-9x5+1
9|x|+1
（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為
 
．

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