Question

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1（bn≠0）．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出a1+1＝2，從而a1＝1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，從而（2n﹣1）bn+bn＝nbn+1，進(jìn)而{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）由cn，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

（1）令，得：

所以，，

∴，

∴，∴是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以，

（2），

所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為：

，①

，②

上面兩式相減，得：

，

∴.