Question

若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個(gè)位和百位數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

 

個(gè)（用數(shù)值作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：因?yàn)?是特殊元素，需要分兩類，第一類，不選0時(shí)，第二類，選0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：因?yàn)?是特殊元素，需要分兩類，
第一類，不選0時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)

A

3 9

個(gè)，任何三位數(shù)的形式有三種，“凹形”三位數(shù)是其中一種，故是“凹形”三位數(shù)有

1

3

×A

3 9

=168個(gè)，
第二類，選0時(shí)，根據(jù)“凹形”三位數(shù)的特點(diǎn)，0只能在十位，再?gòu)闹羞x2個(gè)排在個(gè)位和百位即可，有

A

2 9

=72個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，其中是“凹形”三位數(shù)共有168+72=240個(gè)．
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，特殊元素優(yōu)先安排是關(guān)鍵，屬于中檔題．