18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（　�。�
A．1B．0C．3D．-3

分析 利用長方體的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求得$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{A{C}_{1}}$ 的值．

解答 解：長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，AB⊥AA1，$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{{AA}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{AA}_{1}}$=$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{{AA}_{1}}$=0．
再根據(jù)AB=1，AD=2，可得 $\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{{AA}_{1}}$）
=$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$+${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{{AA}_{1}}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{AA}_{1}}$=0+4+0-0-1-0=3，
故選：C．

點評 本題主要考查長方體的性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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