已知三棱錐O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分別是棱OA、BC的中點(diǎn)，則MN=______．
OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=
34
，
取AB中點(diǎn)E，連結(jié)EN，ME，MC，
則ME和EN分別是三角形AOB和三角形ABC中位線，ME=2，EN=
34
2
，
在三角形OBM中，根據(jù)余弦定理，MB=
16+
25
4
-2•
5
2
•4•
1
2
=
7
2
，
在三角形OMC中，根據(jù)勾股定理，MC=
25
4
+9
=
61
2
，
在三角形OBC中，根據(jù)余弦定理，BC=
9+16-2•3•4•
1
2
=
13
，
在三角形MBC中，根據(jù)“平行四邊形中對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和”，可得4MN2+13=2(
49
4
+
61
4
)
∴MN=
42
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


(12分)如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點(diǎn)．                                       

（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)在正方體
中，棱長(zhǎng).
(1)為棱的中點(diǎn)，求證：；
(2)求二面角的大�。�
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過(guò)作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：()
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò)DD1和BB1作一個(gè)截面，正確的截面圖是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將半徑為4，中心角為900的扇形卷成一個(gè)圓錐，該圓錐的高為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊，則此正方體的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱錐A-PDE的體積；
（Ⅲ）AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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