【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，為等邊三角形，平面AEF平面EFCB，，
，，，O為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．

【答案】(I)證明見(jiàn)解析；（II）；（III）．
【解析】
(I)由于平面AEF平面EFCB,為等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，則,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以AO平面EFCB,又平面EFCB,則.
（II） 取CB的中點(diǎn)D，鏈接OD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)E,OD,OA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A,E,B,,,由于平面AEF與Y軸垂直，則設(shè)平面AEF的法向量為,設(shè)平面AEB的法向量,,,,,y=-1,則,二面角F-AE-B的余弦值cos(,)==,由二面角F-AE-B為鈍二面角，所以二面角F-AE-B的余弦值為.
（Ⅲ）由（I）知平面EFCB，則，若平面，只需，，又，，解得或，由于，則.
【考點(diǎn)精析】利用向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即;則要證明，只需證明，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上,且滿求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在2018年11月5日—10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉辦。會(huì)議期間,某公司欲采購(gòu)東南亞某水果種植基地的水果，公司劉總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人陳老板商定一次性采購(gòu)一種水果的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示（不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn)）.

（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）已知該水果種植基地種植該水果的成本是2800元/噸，那么劉總經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，該水果基地在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②△ABC是等邊三角形；
③AB與CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；
其中正確結(jié)論是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過(guò)定點(diǎn)（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對(duì)于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

⑤對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京、張家口2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì)，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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