Question

8．已知集合A={x|log₂x＜8}，B={x|$\frac{x+2}{x-4}$＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可；
（2）根據(jù)B與C的并集為B，得到C為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由log₂x＜8，得0＜x＜3．
由不等式$\frac{x+2}{x-4}$＜0，得-2＜x＜4．
所以A∩B={x|0＜x＜3}；
（2）因為B∪C=B，
所以C⊆B，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤4}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤3．
所以，實數(shù)a的取值范圍是[-2，3]．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問題，難度中檔．