分析 由題意,$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EP}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$,可得結(jié)論;考慮3個(gè)頂點(diǎn)位置的取值,可得結(jié)論.
解答 解:由題意,$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EP}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$,
∴x=$\frac{2}{3}$,y=$\frac{1}{3}$,∴2x+y=$\frac{5}{3}$;
Q在P點(diǎn)時(shí),m=$\frac{2}{3}$,n=$\frac{1}{3}$,∴m+2n═$\frac{4}{3}$;
Q在B點(diǎn)時(shí),m=1,n=0,∴m+2n=1;
Q在C點(diǎn)時(shí),m=1,n=1,∴m+2n=3,
∴m+2n的取值范圍為[1,3].
故答案為$\frac{5}{3};[1,3]$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的線性運(yùn)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 45 | B. | 51 | C. | 53 | D. | 61 |
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A. | 充分非必要 | B. | 必要非充分 | ||
C. | 充分必要 | D. | 既非充分又非必要 |
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