分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律得到平移后函數(shù)解析式為g(x)=Asin(ωx-$\frac{ωπ}{12}$+φ).由已知條件推知該函數(shù)的最小正周期為π,易得ω=2,然后結(jié)合正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)來求φ的值即可.
解答 解:將函數(shù)$f(x)=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<\frac{π}{2})$的圖象向右平移$\frac{π}{12}$單位后得到的函數(shù)g(x)=Asin(ωx-$\frac{ωπ}{12}$+φ).
∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx-$\frac{ωπ}{12}$+φ)的單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,\frac{π}{2})$,
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π,則ω=2,
又平移后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱,
∴2×$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$(k∈Z),
則φ=$-\frac{π}{3}$.
故答案是:$-\frac{π}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 4 | B. | -4 | C. | 6 | D. | -6 |
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A. | (-∞,9] | B. | (-∞,18] | C. | [9,+∞) | D. | [18,+∞) |
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A. | [-2,-1) | B. | (-∞,-2] | C. | [-2,-1)∪(3,+∞) | D. | (-2,-1)∪(3,+∞) |
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