Question

若(

x

2

-

a

x

)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A、±1
• B、±

  2

• C、±2
• D、±2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，再根據(jù)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60 求得a的值．

解答： 解：由于(

x

2

-

a

x

)6展開式中的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•（-a）^r•(

1

2

)6-r•x6-

3r

2

，令6-

3r

2

=0，求得=4，
可得它的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

C

4 6

•a⁴•

1

4

=

15

4

a⁴，再根據(jù)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60，
可得

15

4

a⁴=60，∴a⁴=16，求得a=±2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．